Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
Palabras clave
- Numeración posicional: Es aquel en que el valor de la cifra cambia según la posición que ocupa la cifra dentro del número. Ejemplos de ellos son los: sistemas binario, decimal, hexadecimal, octal, etc.
- Numeración no posicional: Es aquel en el que el valor de la cifra no depende de la posición que ocupe dentro del número. Lo que indica que existen dos tipos de valores de las cifras. Un ejemplo de ello son los números romanos.
Perspectiva Histórica
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa o abarca a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.
Figura 0
En la Figura 0 se aprecia una tabla donde, con relación al sistema decimal se muestran las versiones del mismo numero en los otros sistemas comunes a nivel de programación.
NOTA:
Los más comunes no implica que sean los únicos, de hecho, pueden haber un sinfín de sistemas numéricos.
SISTEMA DECIMAL
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.
Es el más utilizado, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. Cuenta con diez elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Las operaciones que en él se pueden dar son las aritméticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, etc.) y lógicas (Unión - disyunción, Intersección - conjunción, negación, Diferencia, Complemento, etc.). Las relaciones entre los números del sistema decimal son mayores que, menor que, igual y a nivel lógico son pertenencia y contenencia.
SISTEMA BINARIO
El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVII, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.
El sistema binario, llamado también sistema diádico en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de los que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0)
Aplicación
El sistema binario se aplica para todos microprocesadores. El sistema binario es lo q utiliza el computador para almacenar todo tipo de información como:
- Imágenes
- Textos
- Juegos
- Programas
Las telecomunicaciones también son aplicaciones del sistema binario, ya que estas manejan demasiada información y es mucho más fácil almacenarla.
Figura 1
En la Figura 1 se puede apreciar la conversión de un numero en el sistema decimal al binario mediante divisiones entre 2.
SISTEMA OCTAL
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
Para convertir un número en base decimal a base octal se divide dicho número entre 8, dejando el residuo y dividiendo el cociente sucesivamente hasta obtener cociente 0, y los restos de las divisiones en orden inverso indican el número en octal. Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay que multiplicar cada cifra por 8 elevado a la posición de la cifra, y sumar el resultado.
Aplicaciones
El sistema de numeración octal es muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria.
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes.
Figura 2
En la figura 2 Se observa el procedimiento de conversión empleado para convertir un número de decimal a octal.
SISTEMA HEXADECIMAL
El sistema hexadecimal (a veces abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16.
En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:
Aplicaciones
El sistema hexadecimal es un sistema de numeración vinculado a la informática, ya que los ordenadores interpretan los lenguajes de programación en bytes, que están compuestos de ocho dígitos. A medida que los ordenadores y los programas aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en la informática.
Figura 3
En la figura 3 Se observa el procedimiento de conversión empleado para convertir un número de hexadecimal a decimal.
Diagrama Resumen
https://coggle.it/diagram/VwgyGMBFufJty-EK/t/sistemas-de-numeraci%C3%B3n-en-la-inform%C3%A1tica
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