En el presente artículo se explicanlas diferentes compuertas lógicas que existen,o al menos las más utilizadas. A cada compuerta lógica se le presenta su respectiva tabla de verdad, fórmula y representación gráfica, con el fin de exponer su funcionamiento.Además, de la resolución de ejercicios relacionados al tema, con el propósito de conocer cómo actúan dichas compuertas y de esta forma, crear circuitos lógicos computacionales.
Introducción
Este artículo es orientado al estudio de las compuertas lógicas, que son de gran utilidad en el diseño de los circuitos lógicos. En el estudio de las compuertas lógicas será analizada su operación lógica mediante el álgebra booleana. También veremos cómo se combinan las compuertas lógicas para producir circuitos lógicos que serán analizados mediante álgebra booleana. El álgebra booleana se utiliza para expresar los efectos que los diversos circuitos digitales ejercen sobre las entradas lógicas y para manipular variables lógicas con objeto de determinar el mejor método de ejecución de cierta función de un circuito. Ya que solo puede haber dos valores, el álgebra booleana es muy sencilla de entender y manejar. De hecho, en el álgebra booleana solo existen tres operaciones básicas: OR, AND Y NOT. Usaremos el álgebra booleana primero para describir y analizar estas compuertas lógicas básicas y más tarde para analizar combinaciones de compuertas lógicas conectadas como circuitos lógicos.
Compuertas lógicas
Son circuitos electrónicos conformados internamente por transistores que se encuentran con arreglos especiales con los que otorgan señales de voltaje como resultado o una salida de forma booleana, están obtenidos por operaciones lógicas binarias (suma, multiplicación). También niegan, afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. El funcionamiento de las compuertas lógicas es similar al de una calculadora, ya ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.
Tipos de compuertas lógicas
- Compuerta AND
Esta compuerta es representada por una multiplicación en el Algebra de Boole. Indica que es necesario que en todas sus entradas se tenga un estado binario 1 para que la salida otorgue un 1 binario. En caso contrario de que falte alguna de sus entradas con este estado o no tenga si quiera una accionada, la salida no podrá cambiar de estado y permanecerá en 0. Esta puede ser simbolizada por dos o más interruptores en serie de los cuales todos deben estar activos para que esta permita el flujo de la corriente.
Tabla de verdad
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A |
B |
A = B ∗ C |
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0 |
0 |
0 |
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0 |
1 |
0 |
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1 |
0 |
0 |
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1 |
1 |
1 |
Representación gráfica
- Compuerta OR
En el Algebra de Boole esta es una suma. Esta compuerta permite que con cualquiera de sus entradas que este en estado binario 1, su salida pasara a un estado 1 también. No es necesario que todas sus entradas estén accionadas para conseguir un estado 1 a la salida, pero tampoco causa algún inconveniente. Para lograr un estado 0 a la salida, todas sus entradas deben estar en el mismo valor de 0. Se puede interpretar como dos interruptores en paralelo, que sin importar cual se accione, será posible el paso de la corriente.
Tabla de verdad
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A |
B |
F = A + B |
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0 |
0 |
0 |
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0 |
1 |
1 |
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1 |
0 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
Representación gráfica
- Compuerta NAND
También denominada como AND negada, esta compuerta trabaja al contrario de una AND ya que al no tener entradas en 1 o solamente alguna de ellas, esta concede un 1 en su salida, pero si esta tiene todas sus entradas en 1 la salida se presenta con un 0.
Tabla de verdad
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A |
B |
F = (A ∗ B)′ F = A′ + B′ |
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0 |
0 |
1 |
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0 |
1 |
1 |
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1 |
0 |
1 |
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1 |
1 |
0 |
Representación gráfica
➢ Compuerta NOR
Así como vimos anteriormente, la compuerta OR también tiene su versión inversa. Esta compuerta cuando tiene sus entradas en estado 0 su salida estará en 1, pero si alguna de sus entradas pasa a un estado 1 sin importar en qué posición, su salida será un estado 0.
Tabla de verdad
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A |
B |
F = (A + B)′ F = A′ ∗ B′ |
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0 |
0 |
1 |
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0 |
1 |
0 |
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1 |
0 |
0 |
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1 |
1 |
0 |
Representación gráfica
➢ Compuerta XOR
También llamada OR exclusiva, esta actúa como una suma binaria de un digito cada uno y el resultado de la suma seria la salida. Otra manera de verlo es que con valores de entrada igual el estado de salida es 0 y con valores de entrada diferente, la salida será 1.
Tabla de verdad
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A |
B |
F = (A ⊕ B) F = A′ ∗ B + A ∗ B′ |
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0 |
0 |
0 |
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0 |
1 |
1 |
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1 |
0 |
1 |
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1 |
1 |
0 |
Representación gráfica
➢ Compuerta XNOR
Esta es todo lo contrario a la compuerta XOR, ya que cuando las entradas sean iguales se presentará una salida en estado 1 y si son diferentes la salida será un estado 0.
Tabla de verdad
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A |
B |
F = (A ⊕ B)′ F = A ∗ B + A′ ∗ B′ |
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0 |
0 |
1 |
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0 |
1 |
0 |
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1 |
0 |
0 |
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1 |
1 |
1 |
Representación gráfica
- Compuerta NOT(Complemento)
En este caso esta compuerta solo tiene una entrada y una salida y esta actúa como un inversor. Para esta situación en la entrada se colocará un 1 y en la salida otorgara un 0 y en el caso contrario esta recibirá un 0 y mostrara un 1. Por lo cual todo lo que llegue a su entrada, será inverso en su salida.
Tabla de verdad
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A |
F = A' |
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0 |
1 |
|
1 |
0 |
Representación gráfica
- Compuerta IF o BUFFER
Esta compuerta no es una muy utilizada o reconocida ya que su funcionamiento en estados lógicos es parecido a si solo hubiera un cable conectado porque exactamente lo que se le coloque en la entrada, se encontrara en la salida. Pero también es conocido como un buffer, en la práctica se utiliza como amplificador de corriente o como seguidor de tensión para adaptar impedancias.
Tabla de verdad
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A |
F = A |
|
0 |
0 |
|
1 |
1 |
Representación gráfica
Ejercicios
A las siguientes expresiones se les creará su tabla de verdad y su construcción del circuito.
1. (A ∗ B)(B ∗ C)
Tabla de verdad
|
A |
B |
C |
D = A ∗ B |
E = B ∗ C |
F = D ∗ E |
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
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0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
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1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
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1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Construcción del circuito
2. (A + B) + (B + C)
Tabla de verdad
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A |
B |
C |
D = A + B |
E = B + C |
F = D + E |
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
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0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
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0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
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1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
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1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Construcción del circuito
3. A + (B ∗ C′) + (A′ ∗ B′ ∗ C)
Tabla de verdad
Construcción del circuito
4. (A′ + B′) + (C ∗ D′) + (D ∗ C′)
Tabla de verdad
Construcción del circuito
Por otro lado, la expresión (A′ + B′) + (C ∗ D′) + (D ∗ C′) también se puede llevar a cabo de la siguiente manera:
Tabla de verdad
Construcción del circuito
5. (A′ ∗ B′) + (A ∗ B)
Tabla de verdad
Construcción del circuito
La expresión anterior también se puede realizar con la compuerta XNOR:
Tabla de verdad
Construcción del circuito
Conclusión
Una compuerta lógica es la mínima operación digital que se puede realizar. Existen al menos 4 operaciones básicas, la multiplicación lógica (AND), suma lógica (OR), la negación lógica (NOT) y la comparación lógica (XOR). El resto de las operaciones se realizan con las anteriores y sus negaciones. Una compuerta lógica es un conjunto de transistores que realizan dichas operaciones. Estas son los bloques básicos con los que están construidos los sistemas digitales actuales.
Referencias bibliográficas
Logicbus Staff .(2019) Compuertas lógicas https://www.logicbus.com.mx/compuertaslogicas.php
Torres ,H.(2017) Compuertas lógicas https://hetpro-store.com/TUTORIALES/compuertas-logicas/